2015年是十月在職聯考舉辦的最后一年，因此，許多考生為了搭上聯考“末班車”，報考了2015年在職聯考考試。目前，距離考試還有一個月的時間，希望考生們抓緊時間復習。下面唯學網小編為考生們準備了2015在職GCT數學復習輔導資料之數列，希望對考生們有所幫助。

一、等差數列

一個等差數列由兩個因素確定：首項a1和公差d。 得知以下任何一項，就可以確定一個等差數列(即求出數列的通項公式)：

1、首項a1和公差d

2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等差數列的性質：

1、前N項和為N的二次函數(d不為0時)

2、a(m)-a(n)=(m-n)*d 3、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數列

例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)

解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8 a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40 a(25)=48

例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)

解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數列 a(12)-a(9)=a(9)-a(6) a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比數列

一個等比數列由兩個因素確定：首項a1和公差d. 得知以下任何一項，就可以確定一個等比數列(即求出數列的通項公式)：

1、首項a1和公比r

2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等比數列的性質：

1、a(m)/a(n)=r^(m-n)

2、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)是等比數列

3、等比數列的連續(xù)m項和也是等比數列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構成的數列是等比數列。

三、數列的前N項和與逐項差

1、如果數列的通項公式是關于N的多項式，最高次數為P，則數列的前N項和是關于N的多項式，最高次數為P+1。(這與積分很相似)

2、逐項差就是數列相鄰兩項的差組成的數列。如果數列的通項公式是關于N的多項式，最高次數為P，則數列的逐項差的通項公式是關于N的多項式，最高次數為P-1。(這與微分很相似)例子： 1，16，81，256，625，1296 (a(n)=n^4) 15,65,175,369,671 50,110,194,302 60,84,108 24,24 從上例看出，四次數列經過四次逐項差后變成常數數列。 等比數列的逐項差還是等比數列 四、已知數列通項公式A(N)，求數列的前N項和S(N)。這個問題等價于求S(N)的通項公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，這就成為遞推數列的問題。解法是尋找一個數列B(N)，使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1)從而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)猜想B(N)的方法：把A(N)當作函數求積分，對得出的函數形式設待定系數，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系數。

例題1：求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N 解：S(N)=S(N-1)+N*2^N N*2^N積分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2 因此設B(N)=(PN+Q)*2^N 則 (PN+Q)*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N (P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N 因為上式是恒等式，所以P=-2，Q=2 B(N)=(-2N+2)*2^N A(1)=2，B(1)=0 因此：S(N)=A(1)+B(1)-B(N) =(2N-2)*2^N+2

例題2：A(N)=N*(N+1)*(N+2)，求S(N)解法1：S(N)為N的四次多項式，設：S(N)=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E 利用S(N)-S(N-1)=N*(N+1)*(N+2)解出A、B、C、D、E 解法2： S(N)/3!=C(3，3)+C(4，3)+...C(N+2，3) =C(N+3，4) S(N)=N*(N+1)*(N+2)*(N+3)/4

以上是2015在職GCT數學復習輔導資料之數列，以供大家備考使用，考生如若獲知其他關于教育考試的所有相關信息，請密切關注唯學網，唯學網小編會在第一時間為考生發(fā)布相關教育考試的報道。